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證明范文

《等量代換和簡單的幾何證明復習課》教學設計

時間:2022-10-11 15:50:07 證明范文 我要投稿
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《等量代換和簡單的幾何證明復習課》教學設計范文

  一、教學目標

《等量代換和簡單的幾何證明復習課》教學設計范文

  (一)知識與技能

  體會一些數(shù)學思想方法在解決問題中的作用,靈活掌握一些數(shù)學思想和數(shù)學方法,會靈活運用這些方法解決生活中的問題。

  (二)過程與方法

  引導學生經(jīng)歷并理解推理的過程,進一步發(fā)展解決問題的能力。

  (三)情感態(tài)度和價值觀

  感受數(shù)學的魅力,增強數(shù)學學習的興趣。

  二、教學重難點

  引導學生經(jīng)歷并理解推理的過程,進一步發(fā)展解決問題的能力。

  三、教學準備

  多媒體課件。

  四、教學過程

  (一)復習引入

  上一節(jié)課我們學習了什么內(nèi)容?(預設:找規(guī)律和列表推理,課件出示相關內(nèi)容)今天這節(jié)課,一起來學習例3和例4,繼續(xù)享受由數(shù)學思考帶來的“思維盛宴”。

  (二)自主探索

  1.教學例3。

  課件出示題目:△、□、○、☆、◎各代表一個數(shù)。

  (1)已知△+□=24,△=□+□+□。求△和□的值。

  教師:你能解決這道題嗎?請在草稿本上試一試。

  學生練習,指名回答。

  預設:△=18,□=6。

  教師追問:你是怎么想的?

  預設:因為一個△等于3個□,可以把第一個算式中的△換成三個□。這樣,第一個算式就轉化成了4個□相加等于24,□就等于6。接下來求△,用6×3=18就行了。

  教師:大家聽懂這種方法了嗎?在解決問題的過程中,最重要的是哪一步?(預設:把第一個算式中的△換成3個□)這樣的方法就叫做等量代換。同桌之間互相說一說。

  該怎樣用數(shù)學的方法表示這一過程呢?我們一起來看(課件出示)。

  【設計意圖】學生有能力獨立解決這一問題,應讓學生把代換的過程(思路)講清楚,通過教師的提問理解關鍵步驟是該環(huán)節(jié)的教學重點。在解題過程的表述上,充分發(fā)揮教師的引領作用,通過多媒體課件逐步呈現(xiàn)過程,使學生體會數(shù)學證明的方法,感受數(shù)學語言的嚴謹性。

  我們再來看第(2)小題:已知○+☆=160,◎+☆=160!鹗欠竦扔凇?

  想一想,你的結論是什么?(相等)能用什么方法證明你的結論呢?

  預設:兩個等式中都有☆,只要把☆分別減去就可以知道○和◎是相等的。

  教師追問:把☆分別減去的依據(jù)是什么?

  預設:等式的性質:在等式的左右兩邊同時減去一個數(shù),兩邊依然相等。

  教師:你能用第(1)題的方法表述這個過程嗎?

  學生練習,教師強調(diào)每一步都要寫清楚依據(jù)。

  交流匯報,逐步引導得出:

  教師小結:在解決第(1)小題的過程中,我們用到了什么數(shù)學思想?(等量代換)第(2)小題則是根據(jù)什么?(等式的性質)將解題過程用這樣的形式表示出來,采用的是數(shù)學證明的方法。

  【設計意圖】表述的邏輯性和嚴謹性是該環(huán)節(jié)的教學重點,在學生已經(jīng)得出結論的基礎上,逐步引導他們用規(guī)范的數(shù)學語言加以表述,充分體會數(shù)學證明的方法和邏輯推理的思想。

  2.教學例4。

  教師:運用數(shù)學證明的方法,還可以解決幾何知識中的推理問題。(課件出示題目)

  什么是平角?平角與直線有什么區(qū)別?誰來說一說?

  預設:①平角是個角,而直線是條“線”;②平角可度量,1平角=180度;直線不可度量;③最明顯的區(qū)別是:平角有一個頂點和兩條邊,而直線沒有。

  如圖,兩條直線相交于點O。

  (1)每相鄰兩個角可以組成一個平角,一共能組成幾個平角?

  教師:誰來說說對題意的理解?

  預設:每相鄰兩個角可以組成一個平角,在圖中有四組角是相鄰的。

  預設:平角的兩邊在一條直線上,在同一條直線的兩旁可以找到兩個以O為頂點的平角。

  教師:那么,我們可以找到幾個平角呢?(4個)它們分別是由哪兩個相鄰的角組成的?(∠1和∠2,∠2和∠3,∠3和∠4,∠4和∠1)

  課件出示第(2)題:你能推出∠1=∠3嗎?

  學生獨立思考,互相交流后匯報思路。

  預設:∠1和∠2可以組成平角,∠2和∠3可以組成平角,在兩個平角中同時減去∠2,就可以得出∠1=∠3。

  預設:還可以這樣想,∠1和∠4可以組成平角,∠3和∠4可以組成平角,在兩個平角中同時減去∠4,可以得出∠1=∠3。

  教師:這兩種方法中都用到了同時減去同一個角,依據(jù)是什么?(等式的性質)你能用例3中學到的方法表示這個過程嗎?

  學生練習,教師巡回指導。

  展示作業(yè),逐步歸納得出:

  你能用同樣的方法推出∠2=∠4嗎?

  學生練習,反饋講評,突出強調(diào)表述的邏輯性和嚴密性。

  【設計意圖】題目中平角的概念和平角與直線的區(qū)別這兩個問題是新知的生長點,教師在實際教學中應使學生理解到位。第(1)小題既可以由題意“每相鄰兩個角可以組成一個平角”出發(fā),也可以從平角的特征考慮加以解決。第(2)小題的解決根據(jù)第(1)小題的結論,同時例3中的第(2)小題為本題的推理提供了知識基礎,這個教學環(huán)節(jié)以學生自主探索為主,引導學生充分經(jīng)歷并理解推理的過程。

  (三)課堂練習

  1.課件出示教材第104頁練習二十二第9題。

  第(1)小題可采用等式的性質,將三個等式的兩邊分別相加,求出○+□+△=100,然后依次求出結果;第(2)小題先根據(jù)上面兩式求出○和□,然后代入第三式求值。

  2.課件出示教材第104頁練習二十二第10題。

  該題實際上是“三角形的外角等于與它不相鄰的兩個內(nèi)角的和”的知識,是例4的配套練習,利用三角形的內(nèi)角和等于180°和平角的概念進行推理。

  【設計意圖】針對性的練習設計,強化了等量代換、等式的性質、數(shù)學證明的方法和幾何證明等知識,在解決問題的過程中使學生直觀感受數(shù)學推理的應用價值。

  (四)課堂總結

  這節(jié)課學習了什么?你有什么收獲?在數(shù)學證明中需要特別注意的是什么?

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