淺析角動(dòng)量守恒定律

時(shí)間：2022-09-30 14:18:51 物理學(xué)畢業(yè)論文我要投稿

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淺析角動(dòng)量守恒定律

　　摘要：角動(dòng)量守恒定律與動(dòng)量守恒定律及對(duì)一軸線和對(duì)軸線上任一點(diǎn)的角動(dòng)量守恒兩個(gè)容易混淆的問題，從守恒條件和守恒量?jī)蓚€(gè)方面進(jìn)行了比較與澄清。

　　關(guān)鍵詞：動(dòng)量守恒;角動(dòng)量守恒;守恒條件;守恒量

　　角動(dòng)量(又稱動(dòng)量矩)守恒定律是力學(xué)三大守恒定律之一。

　　一、角動(dòng)量守恒定律原理

　　(一)物理學(xué)的普遍定律之一

　　反映質(zhì)點(diǎn)和質(zhì)點(diǎn)系圍繞一點(diǎn)或一軸運(yùn)動(dòng)的普遍規(guī)律。反映不受外力作用或所受諸外力對(duì)某定點(diǎn)(或定軸)的合力矩始終等于零的質(zhì)點(diǎn)和質(zhì)點(diǎn)系圍繞該點(diǎn)(或軸)運(yùn)動(dòng)的普遍規(guī)律。物理學(xué)的普遍定律之一。如，一個(gè)在有心力場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的質(zhì)點(diǎn)，始終受到一個(gè)通過力心的有心力作用，因有心力對(duì)力心的力矩為零，所以根據(jù)角動(dòng)量定理，該質(zhì)點(diǎn)對(duì)力心的角動(dòng)量守恒。因此，質(zhì)點(diǎn)軌跡是平面曲線，且質(zhì)點(diǎn)對(duì)力心的矢徑在相等的時(shí)間內(nèi)掃過相等的面積。如果把太陽看成力心，行星看成質(zhì)點(diǎn)，則上述結(jié)論就是開普勒行星運(yùn)動(dòng)三定律[1]之一。

　　外力或外界場(chǎng)作用的質(zhì)點(diǎn)系，其質(zhì)點(diǎn)之間相互作用的內(nèi)力服從牛頓第三定律，因而質(zhì)點(diǎn)系的內(nèi)力對(duì)任一點(diǎn)的主矩為零，從而導(dǎo)出質(zhì)點(diǎn)系的角動(dòng)量守恒。如，質(zhì)點(diǎn)系受到的外力系對(duì)某一固定軸之矩的代數(shù)和為零，則質(zhì)點(diǎn)系對(duì)該軸的角動(dòng)量守恒。角動(dòng)量守恒也是微觀物理學(xué)中的重要基本規(guī)律。在基本粒子衰變、碰撞和轉(zhuǎn)變過程中都遵守反映自然界普遍規(guī)律的守恒定律，也包括角動(dòng)量守恒定律。W・泡利于1931 年根據(jù)守恒定律推測(cè)自由中子衰變時(shí)有反中微子產(chǎn)生，1956年后為實(shí)驗(yàn)所證實(shí)。

　　角動(dòng)量定理的微商，等于作用于該質(zhì)點(diǎn)上的力對(duì)該點(diǎn)的力矩。對(duì)于質(zhì)點(diǎn)系，由于其內(nèi)各質(zhì)點(diǎn)間相互作用的內(nèi)力服從牛頓第三定律，因而質(zhì)點(diǎn)系的內(nèi)力對(duì)任一點(diǎn)的主矩為零。利用內(nèi)力的這一特性，即可導(dǎo)出質(zhì)點(diǎn)系的角動(dòng)量定理：質(zhì)點(diǎn)系對(duì)任一固定點(diǎn)O的角動(dòng)量對(duì)時(shí)間的微商等于作用于該質(zhì)點(diǎn)系的諸外力對(duì)O點(diǎn)的力矩的矢量和。由此可見，描述質(zhì)點(diǎn)系整體轉(zhuǎn)動(dòng)特性的角動(dòng)量只與作用于質(zhì)點(diǎn)系的外力有關(guān)，內(nèi)力不能改變質(zhì)點(diǎn)系的整體轉(zhuǎn)動(dòng)情況。

　　動(dòng)量守恒定律和能量守恒定律以及角動(dòng)量守恒定律一起成為現(xiàn)代物理學(xué)中的三大基本守恒定律。最初它們是牛頓定律的推論，但后來發(fā)現(xiàn)它們的適用范圍遠(yuǎn)遠(yuǎn)廣于牛頓定律，是比牛頓定律更基礎(chǔ)的物理規(guī)律，是時(shí)空性質(zhì)的反映。其中，動(dòng)量守恒定律由空間平移不變性推出，能量守恒定律由時(shí)間平移不變性推出，而角動(dòng)量守恒定律則由空間的旋轉(zhuǎn)對(duì)稱性推出;相互間有作用力的物體系稱為系統(tǒng)，系統(tǒng)內(nèi)的物體可以是兩個(gè)、三個(gè)或者更多，解決實(shí)際問題時(shí)要根據(jù)需要和求解問題的方便程度，合理地選擇系統(tǒng)。

　　二、角動(dòng)量守恒定律與動(dòng)量守恒定律的關(guān)系

　　在大學(xué)物理教學(xué)中發(fā)現(xiàn)由于種種原因，學(xué)生常不能真正了解動(dòng)量守恒定律的實(shí)驗(yàn)基礎(chǔ)，有很多學(xué)生認(rèn)為動(dòng)量守恒定律只是牛頓定律的推論，只對(duì)力學(xué)領(lǐng)域以內(nèi)宏觀、常速物體適用。而在高等學(xué)校的普通物理教材中，對(duì)上述問題表述得比較清楚。教師在講課時(shí)應(yīng)結(jié)合物理學(xué)的發(fā)展強(qiáng)調(diào)人們對(duì)動(dòng)量概念及有關(guān)規(guī)律在物理學(xué)中的重要地位的逐步認(rèn)識(shí)。如在對(duì)碰撞、打擊現(xiàn)象的研究中出現(xiàn)了最初的、用動(dòng)量描述運(yùn)動(dòng)的思想，并進(jìn)一步介紹動(dòng)量守恒定律的一些實(shí)驗(yàn)基礎(chǔ)時(shí)應(yīng)著重指出：從歷史上看，動(dòng)量守恒定律是獨(dú)立發(fā)展的，其出現(xiàn)比牛頓定律還早，決不能把它當(dāng)作是牛頓定律的副產(chǎn)物;并指出：由于近代物理的發(fā)展，將動(dòng)量守恒定律應(yīng)用于力學(xué)以外的領(lǐng)域，不僅導(dǎo)致一系列重大發(fā)現(xiàn)，而且使定律自身的概念得以發(fā)展和完善。教學(xué)中通過實(shí)際的例子使學(xué)生真正理解動(dòng)量守恒定律已成為物理學(xué)中最重要的基本規(guī)律之一。

　　(一)力學(xué)中動(dòng)量守恒定律與角動(dòng)量守恒定律的建立

　　動(dòng)量概念最早是在研究碰撞、打擊等現(xiàn)象過程中提出的。笛卡爾第一個(gè)明確提出了運(yùn)動(dòng)量守恒的概念，并對(duì)碰撞的多種情況進(jìn)行了比較系統(tǒng)的研究�；莞拱l(fā)展了笛卡爾關(guān)于動(dòng)量的概念，指明動(dòng)量是有方向的，由此可見，動(dòng)量守恒定律最初并非由理論上推導(dǎo)出來的。牛頓概括了前人的成果建立起力學(xué)的公理化體系之后，動(dòng)量守恒定律在原有的堅(jiān)實(shí)實(shí)驗(yàn)基礎(chǔ)之上，納入力學(xué)的理論體系。

　　角動(dòng)量的概念在力學(xué)上出現(xiàn)得較晚，但開普勒在16世紀(jì)末到17世紀(jì)初對(duì)天體運(yùn)動(dòng)進(jìn)行了大量的分析和推算，總結(jié)出行星運(yùn)動(dòng)的開普勒三定律。行星運(yùn)動(dòng)的開普勒第二定律認(rèn)為，對(duì)于任一行星，由太陽到行星的徑矢在相等的時(shí)間內(nèi)掃過相等的面積。這實(shí)際上是在有心力作用下質(zhì)點(diǎn)對(duì)力心的角動(dòng)量守恒的具體體現(xiàn)，這在2003年“全國(guó)中學(xué)生物理競(jìng)賽”復(fù)賽試題中得到應(yīng)用。由此可見，角動(dòng)量守恒的基本思想最初也不是全由理論推導(dǎo)而得來的。

　　(二)力學(xué)中動(dòng)量守恒定律與角動(dòng)量守恒定律的適用范圍

　　下面在經(jīng)典力學(xué)及慣性系范圍內(nèi)進(jìn)行討論。

　　1.動(dòng)量守恒定律

　　如果質(zhì)點(diǎn)系所受外力的矢量和為零，即∑F外=0，由質(zhì)點(diǎn)系動(dòng)量定理的微分形式得到：∑mv=恒矢量，即當(dāng)外力的矢量和為零時(shí)，質(zhì)點(diǎn)系的總動(dòng)量不隨時(shí)間變化。這就是動(dòng)量守恒定律。所需質(zhì)點(diǎn)系動(dòng)量守恒的必要充分條件，就是這個(gè)質(zhì)點(diǎn)系所受外力的矢量和為零。

　　在應(yīng)用動(dòng)量守恒定律時(shí)，應(yīng)注意以下幾點(diǎn)：

　　(1)在理解動(dòng)量守恒定律時(shí)，一定要注意動(dòng)量的矢量性。我們所說的質(zhì)點(diǎn)系的總動(dòng)量，是指系統(tǒng)中所有質(zhì)點(diǎn)動(dòng)量的矢量和;

　　(2)在一些具體問題中，∑F外=0很難滿足，但若系統(tǒng)中質(zhì)點(diǎn)間的相互作用內(nèi)力比它們所受的外力大得多，也可以足夠好地應(yīng)用動(dòng)量守恒定律。例如在打擊或碰撞問題中，相互作用的兩個(gè)物體均受重力，但由于相互碰撞的內(nèi)力遠(yuǎn)大于外力，此時(shí)動(dòng)量守恒定律可近似成立。在這類問題中，應(yīng)確認(rèn)外力與內(nèi)力的數(shù)量級(jí)，當(dāng)它們屬同一數(shù)量級(jí)時(shí)，不能忽視外力的作用;

　　(3)對(duì)某一系統(tǒng)，∑F外≠0，但在某一方向上外力的投影的代數(shù)和為零，在這一方向上質(zhì)點(diǎn)系動(dòng)量的分量保持恒定，即動(dòng)量守恒。例如：當(dāng)∑FX=0時(shí)，ΣmvX=恒量;

　　(4)當(dāng)系統(tǒng)是剛體時(shí)，所有外力的作用相當(dāng)于一個(gè)合力及一個(gè)合力矩，只要合力等于零，即使合力矩不等于零，動(dòng)量守恒定律仍成立。

　　2.角動(dòng)量守恒定律

　　由質(zhì)點(diǎn)系的角動(dòng)量定理

　　d/dt∑(r×mv)=∑r×F

　　當(dāng)∑r×F=0時(shí)，∑(r×mv)=恒量

　　即當(dāng)外力矩的矢量和為零時(shí)，系統(tǒng)的總角動(dòng)量守恒，這就是質(zhì)點(diǎn)系角動(dòng)量守恒定律。所以質(zhì)點(diǎn)系角動(dòng)量守恒定律適用的必要充分條件就是這個(gè)質(zhì)點(diǎn)系所受外力對(duì)某一中心的外力矩的矢量和等于零。

　　在應(yīng)用角動(dòng)量守恒定律時(shí)，應(yīng)注意以下幾點(diǎn)：

　　(1)角動(dòng)量守恒時(shí)，機(jī)械能未必守恒，此時(shí)可以允許有機(jī)械能與非機(jī)械能的轉(zhuǎn)換;

　　(2)外力矩的矢量和為零，并不要求外力的作用相互抵消，此時(shí)∑F外可以不等于0，即動(dòng)量未必守恒;

　　(3)當(dāng)對(duì)某點(diǎn)的外力矩矢量和不等于零，但繞某軸的外力矩投影的代數(shù)和為零時(shí)，繞這軸的角動(dòng)量投影守恒。這是在普通物理教學(xué)中所常見的對(duì)定軸的角動(dòng)量守恒定律。注意此時(shí)總角動(dòng)量矢量未必守恒;

　　(4)力矩和角動(dòng)量都是對(duì)慣性系內(nèi)某一固定參考點(diǎn)而言的，所選取的參考點(diǎn)不同，力矩和角動(dòng)量的大小、方向也不同;

　　(5)在實(shí)際問題中，有時(shí)Σr×F外=0不能嚴(yán)格成立，但若外力的沖量矩遠(yuǎn)小于內(nèi)力的沖量矩時(shí)，角動(dòng)量守恒定律可以近似地適用;

　　(6)角動(dòng)量守恒定律在質(zhì)心參考系中同樣適用。

　　在以牛頓定律為基礎(chǔ)的經(jīng)典力學(xué)體系中，力學(xué)中的三條守恒定律可以由牛頓定律推導(dǎo)出來。但是，從歷史發(fā)展上看，在牛頓力學(xué)體系建立之前，這些守恒定律的有關(guān)概念已在實(shí)踐中逐步形成和發(fā)展，有長(zhǎng)期的廣泛的實(shí)驗(yàn)基礎(chǔ)�，F(xiàn)代科學(xué)實(shí)驗(yàn)也表明：動(dòng)量守恒定律、角動(dòng)量守恒定律完全適用于微觀粒子、高速運(yùn)動(dòng)物體的領(lǐng)域，這些守恒定律的適用范圍比牛頓定律更廣泛，所以，這些守恒定律應(yīng)該看作是從實(shí)驗(yàn)中總結(jié)出來的物理學(xué)中的普遍規(guī)律，不再把它們看作是牛頓定律的推論了。

　　參考文獻(xiàn)：

　　[1]劉克哲.普通物理[M].北京:高等教育出版社,2002.

　　[2]朱青.剛體轉(zhuǎn)動(dòng)的問題[J].中山大學(xué)學(xué)報(bào)論叢,2004,(3).

　　[3]朱軍芳.運(yùn)動(dòng)守恒量保持算法和牛頓核殼模型動(dòng)力學(xué)研究[D].南昌:南昌大學(xué),2007.

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